Divide 48 entre 4 partes de manera que la suma de la tercera parte y el triple de la cuarta parte sea igual a 24

Oct 13, 2025 by thesweetdesigns.com 115 views

Divide 48 entre 4 partes de manera que la suma de la tercera parte y el triple de la cuarta parte sea igual a 24

En este artículo, exploraremos una problemática matemática que involucra la división de un número en partes iguales y la aplicación de operaciones algebraicas para encontrar la solución. La pregunta planteada es: "Divide 48 entre 4 partes de manera que la suma de la tercera parte y el triple de la cuarta parte sea igual a 24". Este problema requiere la aplicación de conceptos básicos de álgebra y la resolución de ecuaciones lineales.

Análisis del problema

La primera parte del problema consiste en dividir 48 entre 4 partes iguales. Esto significa que cada parte tendrá un valor igual, y la suma de todas las partes será igual a 48. La segunda parte del problema requiere encontrar la suma de la tercera parte y el triple de la cuarta parte, que debe ser igual a 24.

Representación matemática

Para representar este problema de manera matemática, podemos utilizar variables para denotar las diferentes partes. Supongamos que la primera parte se denota como x, la segunda parte como y, la tercera parte como z y la cuarta parte como w. La suma de todas las partes es igual a 48, por lo que podemos escribir la ecuación:

x + y + z + w = 48

La segunda parte del problema requiere encontrar la suma de la tercera parte y el triple de la cuarta parte, que debe ser igual a 24. Esto se puede representar como:

z + 3w = 24

Resolución del problema

Para resolver este problema, podemos utilizar técnicas de resolución de ecuaciones lineales. Primero, podemos utilizar la ecuación x + y + z + w = 48 para expresar x en términos de y, z y w:

x = 48 - y - z - w

Sustituyendo esta expresión en la ecuación z + 3w = 24, obtenemos:

48 - y - z - w + z + 3w = 24

Simplificando esta ecuación, obtenemos:

48 - y + 2w = 24

Restando 48 de ambos lados, obtenemos:

-y + 2w = -24

Sumando y a ambos lados, obtenemos:

2w = -24 + y

Dividiendo ambos lados por 2, obtenemos:

w = (-24 + y) / 2

Encontrar el valor de w

Ahora que tenemos la expresión para w, podemos sustituir esta expresión en la ecuación x + y + z + w = 48 para encontrar el valor de x. Sustituyendo w = (-24 + y) / 2 en la ecuación, obtenemos:

x + y + z + (-24 + y) / 2 = 48

Multiplicando ambos lados por 2 para eliminar la fracción, obtenemos:

2x + 2y + 2z - 24 + y = 96

Simplificando esta ecuación, obtenemos:

2x + 3y + 2z = 120

Encontrar el valor de x

Ahora que tenemos la ecuación 2x + 3y + 2z = 120, podemos utilizar la ecuación z + 3w = 24 para encontrar el valor de z. Sustituyendo w = (-24 + y) / 2 en la ecuación, obtenemos:

z + 3((-24 + y) / 2) = 24

Multiplicando ambos lados por 2 para eliminar la fracción, obtenemos:

2z - 72 + 3y = 48

Simplificando esta ecuación, obtenemos:

2z + 3y = 120

Sistema de ecuaciones

Ahora tenemos un sistema de ecuaciones con dos variables:

2x + 3y + 2z = 120 2z + 3y = 120

Podemos resolver este sistema de ecuaciones utilizando técnicas de resolución de sistemas de ecuaciones. Primero, podemos restar la segunda ecuación de la primera ecuación para eliminar la variable z:

2x = 0

Dividiendo ambos lados por 2, obtenemos:

x = 0

Encontrar el valor de y

Ahora que tenemos el valor de x, podemos sustituir este valor en la ecuación 2x + 3y + 2z = 120 para encontrar el valor de y. Sustituyendo x = 0 en la ecuación, obtenemos:

0 + 3y + 2z = 120

Simplificando esta ecuación, obtenemos:

3y + 2z = 120

Encontrar el valor de z

Ahora que tenemos la ecuación 3y + 2z = 120, podemos utilizar la ecuación 2z + 3y = 120 para encontrar el valor de z. Sustituyendo y = (120 - 2z) / 3 en la ecuación, obtenemos:

2z + 3((120 - 2z) / 3) = 120

Multiplicando ambos lados por 3 para eliminar la fracción, obtenemos:

6z + 120 - 2z = 360

Simplificando esta ecuación, obtenemos:

4z = 240

Dividiendo ambos lados por 4, obtenemos:

z = 60

Encontrar el valor de y

Ahora que tenemos el valor de z, podemos sustituir este valor en la ecuación 3y + 2z = 120 para encontrar el valor de y. Sustituyendo z = 60 en la ecuación, obtenemos:

3y + 2(60) = 120

Simplificando esta ecuación, obtenemos:

3y + 120 = 120

Restando 120 de ambos lados, obtenemos:

3y = 0

Dividiendo ambos lados por 3, obtenemos:

y = 0

Encontrar el valor de w

Ahora que tenemos el valor de y, podemos sustituir este valor en la ecuación w = (-24 + y) / 2 para encontrar el valor de w. Sustituyendo y = 0 en la ecuación, obtenemos:

w = (-24 + 0) / 2

Simplificando esta ecuación, obtenemos:

w = -12

Encontrar el valor de x

Ahora que tenemos los valores de y, z y w, podemos sustituir estos valores en la ecuación x + y + z + w = 48 para encontrar el valor de x. Sustituyendo y = 0, z = 60 y w = -12 en la ecuación, obtenemos:

x + 0 + 60 + (-12) = 48

Simplificando esta ecuación, obtenemos:

x + 48 = 48

Restando 48 de ambos lados, obtenemos:

x = 0

En este artículo, hemos resuelto un problema que involucra la división de un número en partes iguales y la aplicación de operaciones algebraicas para encontrar la solución. La pregunta planteada era: "Divide 48 entre 4 partes de manera que la suma de la tercera parte y el triple de la cuarta parte sea igual a 24". La solución a este problema requirió la aplicación de conceptos básicos de álgebra y la resolución de ecuaciones lineales. La respuesta final es x = 0, y = 0, z = 60 y w = -12.
Preguntas y respuestas sobre la división de 48 entre 4 partes

¿Qué es la división de 48 entre 4 partes?

La división de 48 entre 4 partes es un problema matemático que consiste en dividir un número, en este caso 48, en 4 partes iguales. Cada parte tendrá un valor igual, y la suma de todas las partes será igual a 48.

¿Por qué es importante la división de 48 entre 4 partes?

La división de 48 entre 4 partes es importante porque es un concepto básico en matemáticas que se utiliza en muchas áreas, como la aritmética, la álgebra y la geometría. También se utiliza en la vida real para resolver problemas de división de recursos, como la división de un presupuesto entre varios miembros de una familia.

¿Cómo se divide 48 entre 4 partes?

Para dividir 48 entre 4 partes, podemos utilizar la fórmula:

x + x + x + x = 48

donde x es el valor de cada parte. Podemos resolver esta ecuación para encontrar el valor de x:

4x = 48

Dividiendo ambos lados por 4, obtenemos:

x = 12

¿Qué es la suma de la tercera parte y el triple de la cuarta parte?

La suma de la tercera parte y el triple de la cuarta parte es un concepto que se utiliza en el problema de la división de 48 entre 4 partes. La tercera parte es igual a 12, y el triple de la cuarta parte es igual a 3 veces 12, que es igual a 36. La suma de estos dos valores es igual a 12 + 36 = 48.

¿Por qué es igual a 24 la suma de la tercera parte y el triple de la cuarta parte?

La suma de la tercera parte y el triple de la cuarta parte es igual a 24 porque se nos da que la suma de la tercera parte y el triple de la cuarta parte es igual a 24. Esto se puede representar matemáticamente como:

z + 3w = 24

donde z es la tercera parte y w es la cuarta parte.

¿Cómo se relaciona la suma de la tercera parte y el triple de la cuarta parte con la división de 48 entre 4 partes?

La suma de la tercera parte y el triple de la cuarta parte se relaciona con la división de 48 entre 4 partes porque se nos da que la suma de la tercera parte y el triple de la cuarta parte es igual a 24, y que la suma de todas las partes es igual a 48. Esto significa que la suma de la tercera parte y el triple de la cuarta parte es igual a 24, y que la suma de todas las partes es igual a 48.

¿Qué es la respuesta final a la pregunta de la división de 48 entre 4 partes?

La respuesta final a la pregunta de la división de 48 entre 4 partes es x = 0, y = 0, z = 60 y w = -12.

¿Por qué es importante la respuesta final a la pregunta de la división de 48 entre 4 partes?

La respuesta final a la pregunta de la división de 48 entre 4 partes es importante porque nos da la solución a un problema matemático que involucra la división de un número en partes iguales. La respuesta final también nos da una comprensión de cómo se relacionan los conceptos de división y suma en matemáticas.