Tentukan titik pusat dilatasi

Oct 13, 2025 by thesweetdesigns.com 87 views

Pengertian Dilatasi

Dilatasi adalah proses geometri yang melibatkan perubahan ukuran dari suatu bentuk atau poligon. Dalam kasus ini, segiempat PQRS akan didilatasi terhadap titik pusat (0,0) dengan skala dilatasi k = 3. Artinya, setiap titik pada segiempat PQRS akan dipindahkan ke arah luar dengan jarak yang sama dengan skala dilatasi.

Langkah-langkah Dilatasi

Untuk melakukan dilatasi, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

Tentukan titik pusat dilatasi: Titik pusat dilatasi adalah titik yang digunakan sebagai acuan untuk melakukan dilatasi. Dalam kasus ini, titik pusat dilatasi adalah (0,0).
Tentukan skala dilatasi: Skala dilatasi adalah faktor yang digunakan untuk menentukan ukuran hasil dilatasi. Dalam kasus ini, skala dilatasi adalah k = 3.
Hitung koordinat titik hasil dilatasi: Untuk setiap titik pada segiempat PQRS, kita perlu menghitung koordinat titik hasil dilatasi menggunakan rumus:

x' = k * x + (k - 1) * a y' = k * y + (k - 1) * b

dalam mana (x, y) adalah koordinat titik asli, (x', y') adalah koordinat titik hasil dilatasi, k adalah skala dilatasi, dan (a, b) adalah koordinat titik pusat dilatasi.

Contoh Perhitungan

Mari kita contohkan perhitungan untuk titik P(1,2):

x' = 3 * 1 + (3 - 1) * 0 = 3 + 2 * 0 = 3 y' = 3 * 2 + (3 - 1) * 0 = 6 + 2 * 0 = 6

Jadi, koordinat titik hasil dilatasi untuk titik P adalah (3,6).

Gambaran Hasil Dilatasi

Berikut adalah gambaran hasil dilatasi segiempat PQRS:

Titik	Koordinat Asli	Koordinat Hasil Dilatasi
P	(1,2)	(3,6)
Q	(5,2)	(15,6)
R	(1,5)	(3,15)
S	(5,5)	(15,15)

Kesimpulan

Dalam kesimpulan, dilatasi adalah proses geometri yang melibatkan perubahan ukuran dari suatu bentuk atau poligon. Dalam kasus ini, segiempat PQRS didilatasi terhadap titik pusat (0,0) dengan skala dilatasi k = 3. Hasil dilatasi adalah segiempat PQRS yang telah dipindahkan ke arah luar dengan jarak yang sama dengan skala dilatasi.

Contoh Soal

Diketahui suatu segiempat ABCD dengan titik koordinat A(2,3), B(6,3), C(2,6), dan D(6,6) akan didilatasikan terhadap titik pusat (0,0) dan dengan skala dilatasi k = 2. Tentukan koordinat titik hasil dilatasi untuk setiap titik pada segiempat ABCD.
Diketahui suatu segiempat EFGH dengan titik koordinat E(4,1), F(8,1), G(4,4), dan H(8,4) akan didilatasikan terhadap titik pusat (0,0) dan dengan skala dilatasi k = 1,5. Tentukan koordinat titik hasil dilatasi untuk setiap titik pada segiempat EFGH.

Jawaban Soal

Koordinat titik hasil dilatasi untuk setiap titik pada segiempat ABCD adalah:

Titik	Koordinat Asli	Koordinat Hasil Dilatasi
A	(2,3)	(4,6)
B	(6,3)	(12,6)
C	(2,6)	(4,12)
D	(6,6)	(12,12)

Koordinat titik hasil dilatasi untuk setiap titik pada segiempat EFGH adalah:

Titik	Koordinat Asli	Koordinat Hasil Dilatasi
E	(4,1)	(6,1,5)
F	(8,1)	(12,1,5)
G	(4,4)	(6,6)
H	(8,4)	(12,6)

Referensi

[1] "Dilatasi dalam Geometri". Wikipedia, 2023.
[2] "Geometri". Encyclopedia Britannica, 2023.

Q&A tentang Dilatasi

Pertanyaan 1: Apa itu dilatasi?

Jawaban: Dilatasi adalah proses geometri yang melibatkan perubahan ukuran dari suatu bentuk atau poligon. Dalam kasus ini, segiempat PQRS akan didilatasi terhadap titik pusat (0,0) dengan skala dilatasi k = 3.

Pertanyaan 2: Bagaimana cara melakukan dilatasi?

Jawaban: Untuk melakukan dilatasi, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

Tentukan titik pusat dilatasi: Titik pusat dilatasi adalah titik yang digunakan sebagai acuan untuk melakukan dilatasi. Dalam kasus ini, titik pusat dilatasi adalah (0,0).
Tentukan skala dilatasi: Skala dilatasi adalah faktor yang digunakan untuk menentukan ukuran hasil dilatasi. Dalam kasus ini, skala dilatasi adalah k = 3.
Hitung koordinat titik hasil dilatasi: Untuk setiap titik pada segiempat PQRS, kita perlu menghitung koordinat titik hasil dilatasi menggunakan rumus:

x' = k * x + (k - 1) * a y' = k * y + (k - 1) * b

dalam mana (x, y) adalah koordinat titik asli, (x', y') adalah koordinat titik hasil dilatasi, k adalah skala dilatasi, dan (a, b) adalah koordinat titik pusat dilatasi.

Pertanyaan 3: Bagaimana cara menghitung koordinat titik hasil dilatasi?

Jawaban: Untuk menghitung koordinat titik hasil dilatasi, kita perlu menggunakan rumus:

x' = k * x + (k - 1) * a y' = k * y + (k - 1) * b

dalam mana (x, y) adalah koordinat titik asli, (x', y') adalah koordinat titik hasil dilatasi, k adalah skala dilatasi, dan (a, b) adalah koordinat titik pusat dilatasi.

Pertanyaan 4: Apa yang terjadi jika skala dilatasi k = 1?

Jawaban: Jika skala dilatasi k = 1, maka hasil dilatasi akan sama dengan bentuk asli. Artinya, tidak ada perubahan ukuran dari bentuk asli.

Pertanyaan 5: Apa yang terjadi jika skala dilatasi k < 1?

Jawaban: Jika skala dilatasi k < 1, maka hasil dilatasi akan menjadi lebih kecil dari bentuk asli. Artinya, bentuk asli akan menjadi lebih kecil setelah dilatasi.

Pertanyaan 6: Apa yang terjadi jika skala dilatasi k > 1?

Jawaban: Jika skala dilatasi k > 1, maka hasil dilatasi akan menjadi lebih besar dari bentuk asli. Artinya, bentuk asli akan menjadi lebih besar setelah dilatasi.

Pertanyaan 7: Bagaimana cara menggambar hasil dilatasi?

Jawaban: Untuk menggambar hasil dilatasi, kita perlu menggunakan koordinat titik hasil dilatasi yang telah dihitung. Kemudian, kita dapat menggambar bentuk hasil dilatasi menggunakan koordinat titik tersebut.

Pertanyaan 8: Apa yang perlu diperhatikan saat melakukan dilatasi?

Jawaban: Saat melakukan dilatasi, perlu diperhatikan bahwa skala dilatasi harus lebih besar dari 1 untuk menghasilkan bentuk yang lebih besar. Jika skala dilatasi kurang dari 1, maka hasil dilatasi akan menjadi lebih kecil dari bentuk asli.

Pertanyaan 9: Apa yang perlu diperhatikan saat menghitung koordinat titik hasil dilatasi?

Jawaban: Saat menghitung koordinat titik hasil dilatasi, perlu diperhatikan bahwa rumus yang digunakan harus benar dan akurat. Jika rumus yang digunakan tidak benar, maka hasil dilatasi akan menjadi tidak akurat.

Pertanyaan 10: Apa yang perlu diperhatikan saat menggambar hasil dilatasi?

Jawaban: Saat menggambar hasil dilatasi, perlu diperhatikan bahwa koordinat titik hasil dilatasi harus digunakan dengan benar. Jika koordinat titik hasil dilatasi tidak digunakan dengan benar, maka hasil dilatasi akan menjadi tidak akurat.

Referensi

[1] "Dilatasi dalam Geometri". Wikipedia, 2023.
[2] "Geometri". Encyclopedia Britannica, 2023.