KPK 72 Dan 180: Cara Cepat & Mudah

Oct 23, 2025 by Jhon Lennon 35 views

Hey guys! Pernah nggak sih kalian ketemu soal matematika yang minta nyari KPK dari dua angka, terus langsung mules duluan? Nah, kali ini kita bakal kupas tuntas soal KPK dari 72 dan 180. Jangan khawatir, ini nggak sesulit kelihatannya, kok. Kita bakal bahas cara cepat dan gampang buat nemuin jawabannya, biar kalian nggak pusing lagi tiap kali ketemu soal beginian. Siap? Yuk, kita mulai petualangan kita mencari KPK ini!

Memahami Konsep KPK

Sebelum kita terjun langsung ke angka 72 dan 180, penting banget buat kita pahami dulu apa itu KPK. KPK itu singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil. Kedengeran ribet? Tenang, artinya simpel kok. Kelipatan itu kayak hasil perkalian suatu angka sama angka lain. Misalnya, kelipatan 3 itu kan 3, 6, 9, 12, dan seterusnya (3x1, 3x2, 3x3, 3x4...). Nah, kalau persekutuan itu artinya sama atau dimiliki bareng. Terakhir, terkecil itu ya yang paling kecil di antara semuanya. Jadi, KPK dari dua angka atau lebih adalah kelipatan terkecil yang sama yang bisa dibagi oleh semua angka tersebut.

Kenapa sih KPK ini penting? Dalam matematika, KPK itu sering banget muncul, lho. Mulai dari soal cerita sederhana sampai ke konsep yang lebih kompleks di aljabar atau pecahan. Misalnya, kalau kalian mau menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang beda, kalian perlu nyari KPK dari penyebut-penyebut itu dulu biar bisa disamain. Atau dalam soal cerita yang melibatkan jadwal berulang, kapan dua peristiwa akan terjadi bersamaan lagi, nah itu juga pakai konsep KPK. Jadi, menguasai cara nyari KPK itu bekal penting buat kalian yang lagi belajar matematika, guys.

Ada beberapa cara buat nyari KPK, tapi yang paling umum dan mudah dipahami itu biasanya pakai metode faktorisasi prima atau metode tabel (pohon faktor). Nanti kita akan bahas kedua metode ini secara mendalam untuk angka 72 dan 180. Yang penting sekarang, kalian udah punya gambaran dasar tentang apa itu KPK dan kenapa ini penting. Semakin paham konsep dasarnya, semakin gampang nanti kita ngoprek angkanya. Oke, siap buat lanjut ke bagian cara nyarinya?

Metode Faktorisasi Prima

Metode faktorisasi prima ini adalah salah satu cara paling ampuh buat nemuin KPK dari 72 dan 180. Cara kerjanya adalah kita pecah dulu masing-masing angka menjadi perkalian bilangan prima. Bilangan prima itu apa sih? Gampangnya, bilangan prima itu angka yang cuma bisa dibagi sama angka 1 dan dirinya sendiri. Contohnya 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan seterusnya. Angka 1 bukan bilangan prima, ya.

Nah, sekarang kita mulai pecah angka 72. Kita bisa pakai pohon faktor buat ngebantu visualisasinya. Angka 72 itu kan genap, jadi pasti bisa dibagi 2. 72 dibagi 2 = 36. Angka 36 juga genap, dibagi 2 lagi jadi 18. 18 juga genap, dibagi 2 lagi jadi 9. Nah, angka 9 ini udah nggak bisa dibagi 2, tapi bisa dibagi 3. 9 dibagi 3 = 3. Angka 3 ini adalah bilangan prima. Jadi, faktorisasi prima dari 72 adalah 2 x 2 x 2 x 3 x 3. Kalau ditulis pakai pangkat, jadi $2^3 \times 3^2$ .

Selanjutnya, kita pecah angka 180. Angka 180 ini nol di belakangnya, artinya dia pasti habis dibagi 10, atau bisa kita pecah jadi 18 x 10. Atau, karena dia genap, kita bagi 2 aja dulu. 180 dibagi 2 = 90. 90 dibagi 2 = 45. Nah, 45 ini udah nggak bisa dibagi 2. Angka terakhirnya 5, jadi dia pasti habis dibagi 5. 45 dibagi 5 = 9. Angka 9 tadi udah kita temuin faktorisasi primanya, yaitu 3 x 3. Jadi, faktorisasi prima dari 180 itu adalah 2 x 2 x 3 x 3 x 5. Kalau ditulis pakai pangkat, jadi $2^2 \times 3^2 \times 5^1$ .

Setelah kita punya faktorisasi prima dari kedua angka, langkah selanjutnya buat nyari KPK itu gampang banget. Kita ambil semua bilangan prima yang muncul di kedua faktorisasi, tapi kita ambil yang pangkatnya paling tinggi. Di sini ada angka 2, 3, dan 5. Angka 2 muncul di 72 dengan pangkat 3 ( $2^3$ ) dan di 180 dengan pangkat 2 ( $2^2$ ). Kita ambil yang paling tinggi, yaitu $2^3$ . Angka 3 muncul di keduanya dengan pangkat 2 ( $3^2$ ). Pangkatnya sama, jadi kita ambil aja $3^2$ . Terakhir, angka 5 cuma muncul di 180 dengan pangkat 1 ( $5^1$ ). Kita ambil aja $5^1$ .

Jadi, KPK dari 72 dan 180 adalah hasil perkalian dari bilangan-bilangan prima berpangkat tertinggi yang kita ambil tadi: $2^3 \times 3^2 \times 5^1$ . Yuk, kita hitung: $2^3$ itu 8, $3^2$ itu 9, dan $5^1$ itu 5. Maka, $8 \times 9 \times 5 = 72 \times 5 = 360$ . Taraaa! KPK dari 72 dan 180 adalah 360.

Metode ini kelihatan agak panjang karena kita harus memecah angkanya dulu, tapi kalau udah terbiasa, ini jadi sangat efektif, apalagi kalau angkanya besar. Pastikan kamu teliti saat memfaktorkan dan saat memilih pangkat tertinggi ya, guys. Kesalahan kecil di situ bisa bikin hasilnya jadi salah. Tapi tenang, dengan latihan, kamu pasti jago!

Metode Tabel (Listing Multiples)

Selain faktorisasi prima, ada juga metode lain yang sering dipakai, yaitu metode tabel atau kadang disebut juga metode pembagian berulang. Cara ini juga cukup efektif, terutama kalau kamu suka lihat angkanya dibagi-bagi sampai habis. Yuk, kita coba cari KPK dari 72 dan 180 pakai metode ini.

Caranya, kita tulis dulu angka 72 dan 180 berdampingan, lalu kita bikin tabel sederhana. Kita akan mulai membagi kedua angka ini dengan bilangan prima, mulai dari yang terkecil, yaitu 2. Kalau salah satu angka atau keduanya bisa dibagi habis oleh bilangan prima tersebut, kita tulis hasil pembagiannya di bawahnya. Kalau salah satu angka nggak bisa dibagi habis, angka itu kita turunkan aja apa adanya ke baris berikutnya.

Langkah pertama, kita mulai dengan membagi 72 dan 180 dengan angka 2. 72 dibagi 2 hasilnya 36. 180 dibagi 2 hasilnya 90. Jadi, di baris kedua kita tulis 36 dan 90. Kita masih bisa membagi keduanya dengan 2 lagi.

Langkah kedua, kita bagi lagi 36 dan 90 dengan 2. 36 dibagi 2 hasilnya 18. 90 dibagi 2 hasilnya 45. Di baris ketiga kita tulis 18 dan 45. Nah, sekarang angka 18 ini masih bisa dibagi 2, tapi angka 45 nggak bisa dibagi 2. Karena kita harus membagi kalau bisa membagi KEDUA angka, atau setidaknya salah satu angka, kita coba bagi dulu 18 dengan 2. 18 dibagi 2 hasilnya 9. Nah, 45 nggak bisa dibagi 2, jadi kita turunkan aja angka 45 ke bawah.

Di baris keempat kita punya 9 dan 45. Angka 9 dan 45 ini udah nggak bisa dibagi 2 lagi. Bilangan prima selanjutnya setelah 2 adalah 3. Coba kita bagi 9 dan 45 dengan 3. 9 dibagi 3 hasilnya 3. 45 dibagi 3 hasilnya 15. Di baris kelima kita punya 3 dan 15. Keduanya masih bisa dibagi 3.

Langkah kelima, kita bagi lagi 3 dan 15 dengan 3. 3 dibagi 3 hasilnya 1. 15 dibagi 3 hasilnya 5. Di baris keenam kita punya 1 dan 5. Angka 1 udah selesai. Kita lihat angka 5. Angka 5 ini nggak bisa dibagi 3, tapi dia adalah bilangan prima itu sendiri. Bilangan prima selanjutnya setelah 3 adalah 5.

Langkah keenam, kita bagi 5 dengan 5. Hasilnya 1. Angka 1 di sebelahnya tetap 1. Jadi di baris ketujuh kita punya 1 dan 1. Kalau sudah sampai di angka 1 untuk kedua kolom, berarti proses pembagian kita sudah selesai.

Nah, sekarang gimana cara nyari KPK-nya? Gampang! Kita tinggal kalikan semua bilangan prima pembagi yang kita gunakan di sebelah kiri tabel. Bilangan pembaginya itu adalah 2, 2, 2, 3, 3, dan 5. Ingat ya, bukan angka yang ada di bawah tabel, tapi angka yang kita pakai buat membagi. Jadi, KPK-nya adalah $2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5$ . Mari kita hitung: $2 \times 2 = 4$ , $4 \times 2 = 8$ , $8 \times 3 = 24$ , $24 \times 3 = 72$ , $72 \times 5 = 360$ .

KPK dari 72 dan 180 adalah 360. Sama kan hasilnya dengan metode faktorisasi prima? Metode tabel ini seringkali terasa lebih visual dan lebih mudah diikuti bagi sebagian orang, karena kita bisa melihat proses pembagiannya langkah demi langkah. Yang penting adalah teliti saat membagi dan jangan lupa mengalikan semua pembaginya di akhir. Selamat mencoba, guys!

Perbandingan Kedua Metode

So, kita udah lihat dua cara jitu buat nemuin KPK dari 72 dan 180, yaitu faktorisasi prima dan metode tabel. Masing-masing punya kelebihan dan kekurangan, dan pilihan metode biasanya tergantung sama preferensi pribadi masing-masing orang, guys. Yuk, kita bandingin sebentar biar makin paham.

Metode Faktorisasi Prima:

Kelebihan: Sangat efektif untuk angka-angka yang besar. Konsepnya kuat karena berakar pada sifat-sifat bilangan prima. Kalau kamu udah paham banget tentang bilangan prima, metode ini jadi sangat cepat. Kamu juga bisa langsung melihat pangkat tertinggi dari setiap faktor prima yang dibutuhkan.
Kekurangan: Mungkin terasa sedikit abstrak buat sebagian orang yang baru belajar. Membutuhkan pemahaman yang baik tentang cara memfaktorkan bilangan menjadi bilangan prima. Kalau salah faktorisasi di awal, hasilnya pasti salah.

Metode Tabel (Pembagian Berulang):

Kelebihan: Lebih visual dan langkah demi langkah. Mudah diikuti karena prosesnya terlihat jelas. Cocok buat yang suka cara yang lebih terstruktur dan nggak suka abstraksi. Nggak perlu terlalu pusing mikirin pangkat, cukup ikuti alurnya.
Kekurangan: Bisa jadi agak panjang kalau angkanya besar dan faktor pembaginya banyak. Kadang ada sedikit kebingungan apakah harus membagi salah satu angka atau kedua angka kalau memang salah satunya tidak habis dibagi.

Buat kasus KPK dari 72 dan 180, kedua metode memberikan hasil yang sama, yaitu 360. Kalau kamu masih bingung milih mana, coba aja kerjakan soal yang sama pakai kedua metode. Nanti lama-lama kamu akan nemuin mana yang paling nyaman buat kamu. Yang terpenting adalah konsisten dan teliti. Mau pakai cara apa pun, kalau teliti pasti bener. Nggak ada cara yang 'salah', yang ada cuma cara yang bikin kamu lebih cepat paham dan ngerti.

Jadi, jangan takut buat mencoba kedua metode ini. Semakin sering berlatih, semakin cepat dan akurat kamu dalam mencari KPK. Angka 72 dan 180 ini cuma permulaan, nanti kalau udah jago, bisa coba angka yang lebih besar lagi. Semangat, guys!

Kesimpulan

Nah, guys, kita udah sampai di akhir pembahasan kita tentang cara mencari KPK dari 72 dan 180. Ingat ya, KPK itu adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil, yaitu angka terkecil yang bisa dibagi habis oleh kedua angka tersebut. Kita udah pelajari dua metode utama yang bisa kamu pakai:

Metode Faktorisasi Prima: Pecah angka menjadi perkalian bilangan prima, lalu ambil semua faktor prima dengan pangkat tertinggi.
Metode Tabel (Pembagian Berulang): Bagi kedua angka secara berulang dengan bilangan prima sampai keduanya menjadi 1, lalu kalikan semua pembaginya.

Untuk kasus 72 dan 180, kita temukan bahwa KPK-nya adalah 360. Baik pakai faktorisasi prima ( $2^3 \times 3^2 \times 5^1$ ) atau metode tabel, hasilnya akan selalu sama jika dilakukan dengan benar.

Memahami dan menguasai cara mencari KPK itu penting banget, lho. Ini nggak cuma buat lulus ujian, tapi juga bekal buat memahami konsep matematika yang lebih lanjut, seperti menjumlahkan pecahan atau menyelesaikan soal cerita yang melibatkan siklus. Jadi, jangan pernah anggap remeh soal-soal kayak gini, guys. Anggap aja ini latihan buat mengasah otak.

Penting banget buat kalian untuk berlatih secara konsisten. Coba cari KPK dari pasangan angka lain, coba angka yang lebih besar, atau bahkan tiga angka sekaligus. Semakin sering kamu mencoba, semakin terasah kemampuanmu. Ingat, kuncinya adalah ketelitian dan pemahaman konsep. Jangan takut salah, karena dari kesalahan kita bisa belajar.

Semoga pembahasan kali ini bikin kalian lebih pede lagi dalam menghadapi soal-soal KPK. Kalau ada pertanyaan atau mau sharing cara favorit kalian nemuin KPK, jangan ragu tulis di kolom komentar ya, guys! Sampai jumpa di artikel matematika seru lainnya!