Cara Mencari KPK Dari 105 Dan 120

by Jhon Lennon 34 views

Guys, pernah nggak sih kalian ketemu soal matematika yang bikin pusing tujuh keliling? Salah satunya pasti soal mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil, alias KPK. Nah, kali ini kita bakal bedah tuntas cara mencari KPK dari dua angka yang lumayan sering muncul di soal-soal ujian, yaitu 105 dan 120. Santai aja, kita bakal pakai cara yang gampang banget dipahami, kok!

Memahami Konsep KPK Itu Apa Sih?

Sebelum kita langsung terjun ke angka 105 dan 120, penting banget nih buat ngerti dulu, apa sih KPK itu sebenarnya? KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil. Kedengerannya agak ribet ya? Gampangnya gini, guys. Kalau kita punya dua angka atau lebih, KPK-nya adalah angka terkecil yang bisa dibagi habis oleh semua angka tersebut. Anggap aja KPK ini kayak 'titik temu' terkecil dari kelipatan-kelipatan semua angka itu.

Contoh paling simpel nih, biar kebayang. Cari KPK dari 4 dan 6. Kelipatan 4 itu: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ... Kelipatan 6 itu: 6, 12, 18, 24, 30, ... Nah, coba lihat, angka yang sama-sama ada di kedua daftar kelipatan itu apa aja? Ada 12, 24, dan seterusnya. Dari angka-angka yang sama itu, mana yang paling kecil? Yap, 12. Jadi, KPK dari 4 dan 6 adalah 12. Gampang kan? Konsep inilah yang bakal kita pakai buat nyari KPK dari 105 dan 120.

Metode Paling Ampuh: Faktorisasi Prima

Nah, kalau angkanya udah mulai besar kayak 105 dan 120, cara mendaftar kelipatan satu-satu bakal makan waktu banget. Makanya, kita butuh metode yang lebih efisien. Metode yang paling sering diajarin di sekolah dan paling ampuh itu adalah faktorisasi prima. Apa tuh faktorisasi prima? Intinya, kita memecah setiap angka menjadi perkalian bilangan-bilangan prima. Bilangan prima itu apa? Angka yang cuma bisa dibagi 1 dan dirinya sendiri, contohnya 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan seterusnya.

Untuk mempermudah, biasanya kita pakai pohon faktor. Yuk, kita mulai dengan angka 105.

Faktorisasi Prima Angka 105

  • Mulai dari angka 105. Angka ini nggak bisa dibagi 2 (karena ganjil). Coba kita bagi dengan bilangan prima terkecil berikutnya, yaitu 3. 105 dibagi 3 sama dengan 35. Nah, 3 ini adalah bilangan prima, jadi kita lingkarin atau catat aja.
  • Sekarang kita punya angka 35. Angka 35 ini nggak bisa dibagi 3. Coba kita bagi dengan bilangan prima selanjutnya, yaitu 5. 35 dibagi 5 sama dengan 7. Angka 5 ini juga bilangan prima, jadi kita lingkarin.
  • Terakhir, kita punya angka 7. Angka 7 ini sudah merupakan bilangan prima. Jadi, kita lingkarin.

Sampai di sini, faktorisasi prima dari 105 adalah perkalian dari semua bilangan prima yang kita dapatkan: 3 x 5 x 7. Keren, kan? Kita udah berhasil mecah si 105 jadi faktor-faktor primanya.

Faktorisasi Prima Angka 120

Sekarang, giliran angka 120. Angka ini genap, jadi bisa dibagi 2. 120 dibagi 2 sama dengan 60. 2 adalah bilangan prima, lingkarin.

  • Angka 60 masih genap, bagi lagi dengan 2. 60 dibagi 2 sama dengan 30. 2 adalah bilangan prima, lingkarin.
  • Angka 30 juga genap. 30 dibagi 2 sama dengan 15. 2 adalah bilangan prima, lingkarin.
  • Sekarang kita punya angka 15. Angka ini nggak bisa dibagi 2. Coba kita bagi dengan 3. 15 dibagi 3 sama dengan 5. 3 adalah bilangan prima, lingkarin.
  • Terakhir, kita punya angka 5. Angka 5 ini sudah merupakan bilangan prima. Lingkarin.

Jadi, faktorisasi prima dari 120 adalah perkalian dari semua bilangan prima yang kita dapatkan: 2 x 2 x 2 x 3 x 5. Kalau ditulis pakai pangkat biar lebih ringkas, jadi 2³ x 3 x 5.

Menghitung KPK dari Faktorisasi Prima

Nah, ini dia bagian serunya! Setelah kita punya faktorisasi prima dari kedua angka, 105 (3 x 5 x 7) dan 120 (2³ x 3 x 5), sekarang kita tinggal menggabungkannya untuk mencari KPK.

Caranya gini, guys:

  1. Ambil semua bilangan prima yang muncul di kedua faktorisasi, baik yang muncul di 105 aja, di 120 aja, atau di keduanya. Dalam kasus ini, bilangan primanya adalah 2, 3, 5, dan 7.

  2. Untuk setiap bilangan prima yang terpilih, ambil pangkat yang paling tinggi.

    • Untuk angka 2, di faktorisasi 105 nggak ada, tapi di 120 ada pangkat 3 (2³). Jadi, kita ambil 2³.
    • Untuk angka 3, muncul di keduanya dengan pangkat 1. Jadi, kita ambil 3¹ (atau cukup tulis 3).
    • Untuk angka 5, muncul di keduanya dengan pangkat 1. Jadi, kita ambil 5¹ (atau cukup tulis 5).
    • Untuk angka 7, cuma muncul di faktorisasi 105 dengan pangkat 1. Jadi, kita ambil 7¹ (atau cukup tulis 7).

  3. Terakhir, kalikan semua bilangan prima berpangkat tertinggi yang sudah kita pilih tadi. KPK = 2³ x 3 x 5 x 7 KPK = 8 x 3 x 5 x 7 KPK = 24 x 35

Sekarang tinggal hitung 24 x 35. 24 x 35 = (20 + 4) x 35 = (20 x 35) + (4 x 35) = 700 + 140 = 840

Jadi, KPK dari 105 dan 120 adalah 840! Gimana, guys? Nggak sesulit yang dibayangkan, kan? Kuncinya adalah teliti saat mencari faktorisasi prima dan jangan sampai salah ambil pangkat tertinggi.

Kenapa Sih Kita Perlu Belajar KPK?

Mungkin ada yang bertanya-tanya, 'Buat apa sih repot-repot belajar KPK?' Pertanyaan bagus! Selain jadi bekal penting buat ngerjain soal-soal matematika di sekolah, konsep KPK ini punya banyak aplikasi di dunia nyata, lho.

  • Jadwal yang Berulang: Bayangin kamu punya dua kegiatan yang berulang dalam interval waktu berbeda. Misalnya, kamu les renang setiap 3 hari sekali, dan temanmu les gitar setiap 4 hari sekali. Kapan kalian akan ketemu lagi di tempat les yang sama? Nah, jawabannya pakai KPK dari 3 dan 4, yaitu 12. Kalian akan ketemu lagi setelah 12 hari.
  • Memecahkan Masalah Pecahan: Saat menjumlahkan atau mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, kita perlu menyamakan penyebutnya dulu. Cara menyamakan penyebutnya adalah dengan mencari KPK dari penyebut-penyebut tersebut. Contoh, kalau mau ngitung 1/6 + 1/8, KPK dari 6 dan 8 adalah 24. Jadi, pecahannya jadi 4/24 + 3/24 = 7/24.
  • Sistem Pengereman (dalam Teknik): Dalam bidang teknik yang lebih kompleks, konsep KPK bisa digunakan dalam perhitungan terkait sinkronisasi komponen yang bergerak dengan kecepatan berbeda, seperti pada sistem pengereman atau transmisi.

Intinya, matematika itu bukan cuma angka-angka di buku, tapi juga alat buat kita memahami dan memecahkan masalah di sekitar kita. Jadi, jangan malas belajar, ya!

Kesimpulan

Oke, guys, kita sudah belajar bareng cara mencari KPK dari 105 dan 120 menggunakan metode faktorisasi prima. Ingat langkah-langkahnya: cari faktorisasi prima masing-masing angka, lalu ambil semua faktor prima yang ada dengan pangkat tertinggi, kemudian kalikan semuanya. Hasilnya adalah 840. Semoga penjelasan ini bikin kalian makin pede ya kalau ketemu soal KPK. Terus semangat belajar matematika!